李景，张军岐

(四川华通建设工程造价管理有限责任公司, 四川成都 610000)

   摘  要：本文着力于探讨运用模糊数学的原理，在评判各工程特征值对造价指标的影响大小的基础上，计算各个项目在某一特征上的隶属度，以得到各个样本的相似度。当要在某类项目的样本数量超过设定个数的数据库中入库新样本时，计算纳入新样本后各个样本在相似度上的偏差，出库原有数据库中偏差最大的项目，从而实现数据库的动态更新。同时，在进行拟建项目的造价指标计算时，也能在动态造价指标数据库中选择与拟建项目相似度最大的几个项目的造价指标，按估算公式估算，从而剔除相似度不高项目的影响，提高估算的准确性，力求实现拟建项目的造价指标和限额指标的确定方式从人为估计，向科学计算转变。

   关键词：模糊数学；造价指标；特征元素；贴近度

   0 引言

目前，我国基本建设高速发展，某些项目为了加快投资建设进度，提出尽快确定总承包单位，因而出现了在方案设计或初步设计阶段就要招标的新情况。在此情况下，通常采用模拟清单模式进行招标，并在招标文件中给定招标控制价和限额设计指标。此时科学、快速、正确地计算招标控制价和限额设计指标对项目是否能在合理确定工程造价的基础上，顺利实施和完成，有着更加重要的意义。

   1 动态工程造价指标数据库的内涵

现行的造价指标数据库已经积累了大量的项目，以及这些项目的工程特征、造价指标、耗量指标等静态造价数据。项目的工程特征的差异，直接导致单位造价和单位耗量的差异。项目的特征通常有三种类型：（1）数字型特征；（2）文字型特征；（3）逻辑型特征。这些特征与造价和工程耗量间，如果不建立数学模型，就无法直接计算。

动态的工程造价指标数据库，就是当数据库中某类项目的样本数量达到设定个数，又要入库新样本时，能计算纳入新样本后各个样本在相似度上的数字偏差，出库原有数据库中偏差最大的项目，从而实现数据库的动态更新。动态造价指标数据库应满足完整性、层次性、实时性要求。

   1.1 动态造价指标数据库的完整性

一个工程项目指标应包含完成该工程项目的各单项工程的全部工作费用，每个单项工程造价数据应包含其每个单位工程的造价数据，且全部数据的来源一定要真实可靠，否则会影响到指标的准确性。

   1.2 动态工程造价指标数据库的层次性

动态造价指标数据库至少应包含以下三个层级。一级指标是基于项目分类的造价指标，主要用于仅有规划指标时进行拟建项目的工程造价估算；二级指标是基于工程项目包含的各单项工程的造价指标，主要用于已有包含各单项工程特征的方案设计时，对方案中各单项工程的造价进行估算后计算项目的工程造价；三级指标是基于各单项工程所包含的各单位工程的造价指标，主要用于已有包含各单项工程的各单位工程特征的初步设计时，对各单项工程的各单位工程的造价进行估算后计算单项工程或项目的工程造价。

有了详细的各级指标，就可以组合成任意的满足使用要求的综合指标，提高指标的可用性。

为体现各个建设项目、各单项工程、单项工程之间的共性和特殊性，就需要在各层级造价数据中分别进行特征描述，各层次的特征描述是今后检索识别、对比分析、数学模型计算的重要变量。

   1.3 动态造价指标数据库的实时性

不同时期的人工、材料、机械的价格以及其它相关费用会随着市场变化而变化。在估算拟建工程的造价指标时，所选用的样本工程若要与拟建工程同步估算，就要求样本造价指标要根据时间、地点的变化作相应的调整，从而增加估算造价的正确性。

   1.4 动态造价指标数据库的数字性

与传统造价指标数据库的重要区别是：动态造价指标数据库在增加典型工程时，不但要输入该工程的特征，还要评价这些特征与造价指标的影响度，计算不同特征的数字化相似关系。通过相似度更高的新的典型工程的入库，以及剔除相似度较低的老的典型工程，实现造价指标数据库的动态自我优化，从而不断提高投资估算的精度。

   2 动态造价指标数据库的构建模型

造价指标数据库的动态化处理及构建主要包括特征元素造价影响度的评判、计算特征元素隶属度、计算样本相似度、造价指标计算等四个环节。

   2.1 特征元素的造价影响度

工程的造价指标的差异是由工程的各项特征元素的不同导致的，特征元素的不同取值对造价指标的影响程度为造价影响度。

若选取对造价有较大影响的m个特征元素，则特征元素集合为X={x₁，x ₂，…，x _m}。第i个工程的第j个特征元素的造价影响度为C_ij。针对三种不同类型的特征元素，其造价影响度分别按如下方式评判。

（1）文字型特征的C_ij：影响工程造价最大的值定为1，最小的定为0，其他在0~1之间由专家评判取值；

（2）逻辑型特征的C_ij：评判取值只有0或1，即导致增加造价的特征取值为1，否则为0；

（3）数字型特征的C_ij：应按对造价影响的大小递增排列后，最大的值定为1，最小的定为0，其它再根据特征描述的繁简程度或费用的高低，在0~1之间按内插法得出。

   2.2 特征元素的隶属度

要判断拟建工程和样本工程的相似程度，首先要判断这些能代表工程主要的特征元素的隶属度。造价影响度体现了具有某种特性的诸元素之间的优先次序，对于某个元素本身的优先关系值为1。有些工程各特征元素对整体造价是有不同的影响幅度，在计算特征元素的隶属度时，应赋予各个特征元素的权重W={w₁，w ₂，…，w _m}, =1。第i个工程的第j个特征元素的隶属度μ_ij可以根据公式（1）计算得出。

μ_ij= 1/n[1+(n-1)C_ij]w_j（1）

式中n——工程个数，i——第i个工程，m——特征元素个数，j——第j个特征元素。

   2.3 工程的相似程度

相似程度的定量就是贴近度。贴近度越大则相似程度越大，反之就越小。根据模糊数学的运算法则，贴近度的计算公式可由以下公式计算。

设B={μ₁,μ₂,…,μ_m}，此为拟建工程特征元素的隶属度。

A_i={μ_i1,μ_i2,…,μ_im}，此为第i个样本工程特征元素的隶属度。则有:

内积 （2）

外积B （3） 

贴近度α(B，A_i)= 1/2 [B?A_i+(1-B⊙A_i)]（4）

   2.4 造价指标估算

将计算出的拟建工程与每一个样本工程的贴近度从大到小排列为α₁、α₂、…、α_n，根据择近原则，取贴近度最大的前三个样本工程的造价指标为拟建工程造价指标的估算依据。设三个样本工程的造价指标依次为E₁、E₂、E₃，则拟建工程造价指标为e*的计算公式为：e*=λ[E₁α₁+E₂α₂(1-α₁)+E₃α₃(1-α₁)(1-α₂)+ (E₁+E₂+E₃)(1-α₁)(1-α₂)(1-α₃)]（5）

式中：α₁、α₂、α₃——拟建工程与三个样本工程的贴近度。α₁≥α₂≥α₃。

E₁、E₂、E₃——同α₁、α₂、α₃为相应的三个样本工程的造价指标。

λ——调整系数。其可以根据公式（6）计算得出。

 （6）

式中m——特征元素个数，T_拟——拟建工程的模糊关系系数，T_α1、T_α2、T_α3——依次为贴近度最大的α₁、α₂、α₃三个样本工程的模糊关系系数。

模糊关系系数可以根据公式（7）计算得出。

 （7）

式中n——工程个数，i——第i个工程，——各工程特征元素隶属度总和，——第i个工程特征元素隶属度总和。

   3 工程实例应用

拟建一幢商住楼，应用数学模型估算出拟建工程的单方造价。

   3.1 检索样本工程

根据本拟建工程的项目特征，在动态造价指标数据库中选取相似度较高的5个样本工程“A”、“B”、“C”、“D”、“E”，拟建工程为“F”。工程特征详见表1。

   3.2 调整样本工程造价指标

由于“A”、“B”、“C”、“D”、“E”5个工程是不同时期、不同地点的工程，运用指数法或比例差值法调整5个工程的人工费、材料费、机械费、安文费、规费、税金，调整后造价指标详见表2。

表2   样本工程造价指标（元/m²）

   3.3 确定特征元素

根据样本工程资料情况，选定层数，确定砌筑、钢筋混凝土、保温、屋面与防水5个特征元素。各工程特征元素的特征描述详见表3。

表3  各特征元素的特征描述

   3.4 评判特征元素的造价影响度

根据表3的各特征元素描述，数字型特征，其造价影响度可以按最高的定为1，最低的定为0，其它在0和1范围用内插法得出；文本型的可以由专家评判造价影响度。五个样本工程的特征元素可以按数字型特征来评判造价影响度。初步评判各特征元素的造价影响度评判详见表4。

   3.5 检验、调整样本工程特征元素的造价影响度

根据各特征元素在各工程造价中的影响幅度，评判各特征元素的权重。五个特征元素的权重W={0.1，0.15，0.6，0.1，0.05}。

根据公式（1）计算各样本工程特征元素的隶属度。

例如层数隶属度：μ_A1＝ 1/5×(1＋0＋0＋0＋0)×0.1＝0.02。同理可以求出5个样本工程对应的砌体、钢筋混凝土、保温、屋面与防水4个特征元素的隶属度。

根据公式（7）计算各工程模糊系数值。例如 同理可以求出其它4个样本工程模糊系数值。

检验各工程特征元素的造价影响度。分别以“A”、“B”、“C”、“D”、“E”为假定预估工程，轮流计算与其它各样本工程的贴近度及其造价指标，然后用计算出的造价指标与实际的造价指标作比较，根据估算精度要求，检验其精度是否在规定的误差范围内。如果超过误差范围，则调整造价影响度。

根据公式上述（2）、（3）、（4）计算假定的预估工程的贴近度。

则预估工程A：

内积AB=0.125，外积A⊙B= 0.031。

贴近度α(A,B)=0.546，α(A,C)=0.547，α(A,D)=0.539，α(A,E)=0.535。

根据公式（6）计算调整系数λ=0.954。

根据公式（5）计算估算指标e*=1387.35元/m²。

精度： 

同理，得出其它预估工程的情况：“B”的精度为-1.59%；“C”精度为2.26%；“D”的精度为-5.73%；“E”的精度为8.97%。

经检验，“A”、“D”、“E”工程的精度已超过±5%，说明初设的特征元素造价影响度不可靠，需要调整特征元素造价影响度。调整后的造价影响度详见表5。

按以上方法和步骤，再次轮换检验各样本工程的精度。“A”工程的精度为-2.18%，“B”工程的精度为-1.57%，“C”工程的精度为2.11%，“D”工程的精度为-0.08%，“E”工程的精度为3.92%。其误差均在±5%内，说明调整后的特征元素造价影响度符合要求。

   3.6 估算拟建工程单方造价指标

用上述步骤与方法估算“F”拟建工程的单方造价。

经检验确定的各样本工程特征元素的造价影响度为固定值，根据“F”拟建工程特征元素的特征描述，赋予拟建工程5个特征元素的造价影响度。详见表6。

根据公式上述（1）、公式（7）计算六个项目的隶属度和模糊关系数。根据公式（2）、公式（3）、公式（4）、公式（5）、公式（6）计算“F”拟建工程的估算指标，最终可得：e*=1837.09元/m²。

   3.7 检验拟建工程造价指标的可靠性

把所求得的拟建工程的造价指标1837.09元/m²作为样本，列人样本工程行列，重复上述步骤和方法，再次检验各工程的精度。“A”工程的精度为-2.18%，“B”工程的精度为-1.57%，“C”工程的精度为2.11%，“D”工程的精度为-0.08%，“E”工程的精度为4.15%。其误差均在±5%内，说明拟建工程造价指标1837.09元/m²可信度高。

若不能满足精度要求，则需对拟建工程各特征元素的优先关系值做调整，按上述方法检验，直至满足精度为止。

   4  结语

本文探讨了将造价指标数据库中的各类特征描述，用模糊数学的原理，将其变为可计算的数字，从而建立不同特征取值，以构建动态的估算造价指标的数学模型。并且随著数据库样本的逐渐增加，有必要将各类型项目库中判别相似性程度不高的样本，进行了探索，未来如果能利用一定的方法进行自动归纳，实现造价指标估算AI化，将能更好地提高指标估算的正确性，为工程总承包模式下确定工程造价控制目标和限额设计提供有力的技术支撑。

 

参考文献：

[1]王祯显,廖小建,杜晓玲.工程造价快速估算新方法及其应用[M].中国建筑工业出版社.1997.