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高层住宅大数据的一元线性回归分析--基于建筑层高为单一变量的分析
杨 溪
（开元数智工程咨询集团有限公司，四川 成都 610000）
摘 要：本文通过对高层住宅建安成本数据指标体系建立，对其数据进行对比分析，按照一元线性回归分析法，建立建筑物层高（单一变量）与建安成本间的函数关系，建筑层高为单一变量的分析定量方式得出数学模型，带入变量数据进行预测和相关系数检验，进一步验证一元回归分析在此问题的应用。此方法亦可推广到其他分析场景中应用
关键词：指标体系；建筑层高；一元线性回归；分析预测
1 概述
1.1 建筑层高作为单一变量是否与建安成本具有线型关系
建筑物层高作为影响建安成本的关键因素之，层高变化在5~15cm范围内进行局部调整，主要对建筑物竖向构件产生影响，如：柱体类（框架柱、端柱、构造柱等）、墙体类（剪力墙、砌体墙等）、装饰类（墙柱面工程、外墙面工程、立面防水工程等）、安装类（竖向管线等）。
竖向构件工程量随建筑层高变化成正比关系。初步定性分析结论：层高对于建筑建安成本存在一定函数关系。
1.2 采用一元线性回归分析法研究层高变化对于建安成本影响程度的大小
经测算，层高变化对柱体、墙体、装饰、安装工程中竖向构件主要产生增加（减少）工程量的影响，且该影响趋于线型。初步定量分析结论：层高对于建筑建安成本存在线型函数关系。
2 一元线性回归基本原理
如果研究（预测）对象与主要影响因素之间存在线性关系，将预测对象作为变量y，将主要影响因素作为自变量x，如x引起因变量y变化的变量，则他们之间的关系可以用一元线性回归模型表示为：
y=a+bx+e
式中：a为回归常数，b为回归系数，e是误差项或称回归余项。
在实际预测中，由于e是无法是无法预测的，回归预测是借助ax+b得到预测对象的估计值y。通过确定α和b，从而揭示变量y与之间的关系，式（1）则可以表示为：
y=a+bx+e
b求解公式
a求解公式
3 数据采集基本情况（数据来源依据）
3.1 样本基本情况及变量说明
本次研究分析选取某高层建筑，体型系数T2（一梯两户），单户型面积约140m2，首层层高3.15m标准层2.95m／3.00m／3.10m／3.15m。
本文涉及的建安成本数据数据为设计单位按业主要求，将建筑层高作为唯一变量因素进行专项设计，其他建筑做法、结构形式等均无变化。
3.2 数据测算范围
(1)地上建筑工程：包含砌筑工程、混凝土及钢筋混凝土工程、金属结构工程、防水工程、保温隔热工程；
(2)地上初装工程：包含门窗工程、栏杆工程、楼地面装饰工程、墙柱面工程、天棚工程、油漆涂料工程、其他装饰工程；
(3)外立面装饰工程：包含外墙水性多彩涂料、外墙弹性涂料、架空层门头干挂石材；
(4)装配式工程；包含叠合板(装配率:30%)、改性石膏板轻质隔墙；
(5)安装专业工程：包含图纸内强电系统（电缆以正负0位置划断）、弱电系统（按图纸清水房设计计量）、给排水系统、消防系统（消火栓、消防电）、暖通系统（通风防排烟）、电梯系统；
3.3 价款调整情况
(1)定额套用2020年《四川省建设工程工程量清单计价定额》以及相关配套文件；
(2)材料价格执行成都市《工程造价信息》2021年第4期中的相应材料价格及市场信息价；
(3)人工费按照成都市等各市、州2020年《四川省建设工程工程量清单计价定额》人工费调整幅度及计日工人工单价，土建人工费率为10.55%，安装人工费率为12.59%；
(4)税金按照《建筑业营业税改征增值税四川省建设工程计价依据调整办法》川建造价发〔2019〕181号计取，为9%；
(5)安全文明施工费率按照川建造价发〔2019〕180号相关规定，双倍计取；
(6)规费按照《四川省住房和城乡建设厅、四川省财政厅关于印发<四川省施工企业工程规费计取标准>的通知》(川建发[2014]17号)计取。
4 一元线性回归模型建立
4.1 经测算不同层高单方数据汇总如表1、表2、表3所示。
表1 层高调整单方造价对比表
表2 层高调整含量对比表
表3 层高调整各工程单方造价对比表
4.2 建立层高与建安成本单方造价一元线型回归模型
层高与建安成本单方造价如图1所示。
图1 层高-建安成本离散关系图
按建筑层高，从低到高对该建筑建安成本进行排序，根据上图可知层高与建安成本间存在较强的相关性，由此可建立层高与建安成本间的一元线型回归模型：
Y=1261.1+423.76x
其中：
Y：预测建筑物单方造价
X：预测建筑物层高
4.3 相关系数验证
相关系数是描述两个变量之间的线型相关关系的密切程度的数量指标，根据一元线型回归模型计算得出相关系数（R）=0.9961，经验证（R）=0.9961>（R0.05）,即层高与建安成本间的线型公式成立，并具有较高的关联关系。
5 数据分析及预测
5.1 建筑层高对建安成本影响的程度
建筑物层高变化对竖向构件影响基本为线型影响，但对于结构竖向构件由于层高增加，可能导致竖向构件箍筋增加或减少，造成非线型影响。对于上述影响，通过实际计量工作对比及结合表1计量经济指标数据和表2计量技术指标数据验证结论如下。
在技术指标层面：高层住宅，层高范围2.95~3.15m区间范围内，进行层高测算，经测算主体结构钢筋、混凝土、模板含量指标差异不大；层高差异主要对建筑竖向构件造成影响，但影响程度较小，各项技术指标差异不大。即在一定层高变化区间范围内，建筑物横向构件设计基本无变化（此处仅针对构件尺寸比较），竖向构件中箍筋对线型变化影响较小。
在经济指标层面：高层住宅，层高范围2.95~3.15m区间范围内，进行层高测算，经测算建筑层高每增加0.05m，建安成本增加约0.8%~1.2 %，建筑层高每增加0.10m，建安成本增加约1.6%~2.2%。经济指标（文中涉及之经济指标为“清水房”标准）影响因受户型大小、建筑物体型系数、结构类型等多方面影响，前述经济指标影响采用相对增加系数表达，以便后续类似楼栋预测分析。
5.2 根据一元线性回归公式预测不同层高数据
测算样本数据中无3.05m层高楼栋，带入Y=1261.1+423.76x公式，可得类似楼栋3.05m层高单方造价为RMB2553.57元/m2。
另通过5.1中分析结论，以3.0m层高楼栋为基数，推算3.05m层高楼栋高单方造价为RMB2552.64~2562.77元/m2。
综上，两种测算方式测算出层高对建安成本影响结果取值（区间）基本相同，该结论成立。
6 其他数据应用案例
一元线性回归分析作为一种数学统计方法，可以科学地建立不同变量间的函数关系，找到其变化规律，在其他工程建设经济技术指标中亦可采用此方法。
6.1 钢筋-混凝土含量一元线性回归分析（钢混比）
钢筋-砼指标离散关系如图2所示。
图2 钢筋-混凝土含量一元线性回归分析（钢混比）
将样本数据按钢筋含量按从低到高排列，将不同钢筋含量对应的混凝土含量进行一元线性回归分析，可得图2中所示关系，从图中可分析可得相关线型回归方程，对拟建项目数据精心预测。同理亦可对混模比、外墙保温比进行分析，如图3、图4所示。
图3 混凝土-模板含量一元线性回归分析（混模比）
图4 外墙工程-保温工程含量一元线性回归分析（外墙保温比）
7 结语
通过前述数据应用分析案例可知，一元线性回归分析法通过单一自变量对因变量之间的因果关系，分析自变量对因变量的影响程度，并通过建立其函数关系，对拟建项目或未来进行预测。
一元线性回归分析虽然具有广泛的适用性，但在实际运用过程中，预测数据受项目条件影响因素较大，应注意根据现实情况和各种环境因素的变化和影响，对预测结果要进行适时的修正。
参考文献：
[1]张曦.一元线性回归分析在工程技术经济领域中的应用[J]. 建筑经济, 2009年6月（7）：5-8.
[2] 陆晓珩，高延兵，瞿建农，等. 一元线性回归方法的应用[J]. 中国测试，2012，38（z）：11-13.
